16.ª Sesión - Organización de la información

Comenzamos el tema 9. organización de la información.

Seguimos el guión tal cual hasta el punto 7. se explicaron unos conceptos que, aunque parecían sonar en el inconsciente colectivo, necesitaban de una aclaración precisa. A saber: población estadística, muestra, parámetro, estadístico, etc.Con la lectura pausada del tema se entienden sin mayor dificultad.

Tomamos nota de una autocorrección del profesor a su temario: en el punto 5, características y modalidades, aparece altura como cualidad de un elemento de una población, cuando debería decir estatura.

Terminó la clase con la explicación de los intervalos y su representación en una tabla de frecuencias.

Por lo demás, haciendo gala de la actitud crítica que debe ungir la materia gris de un docente, la comisión advierte de la cautela con que debe analizarse cualquier cosa que se nos quiera presentar como estadística dogmática, desde cualquier estamento de poder organizado, interesado o mass media. Recordaremos que si un individuo se come un pollo (con doble l) y su vecino es vegetariano convencido moral o económicamente, la estadística dirá que esta población se ha comido medio ave por gaznate.

14.ª Sesión - Producto de un giro por una traslación y su recíproca (Reversibilidad)

Buenas tardes: hoy empezamos la clase con una breve discusión sobre el proceso de Bolonia, ya que ese mismo día habían convocadas una protesta estudiantil contra ciertos aspectos del proceso. Después de unos minutos debatiendo pros y contras continuamos con la clase.

Terminamos el tema 8 con los productos de giros por traslaciones y viceversa. Si un giro es un producto de dos simetrías axiales y una traslación es otro producto de dos simetrías axiales (paralelas) es fácil, siguiendo metódicamente los pasos, descomponer el producto de un giro por una traslación (y viceversa) en el de 4 simetrías axiales:

G[T(v)] = (S1·S2) · (S3·S4)

Siendo en este ejemplo, Traslación por Giro, S1 y S2 los ejes de simetría no paralelos (giro) y S3 y S4 los paralelos (traslación).

Conociendo el vector de la traslación y el origen y ángulo del giro, podemos hacerlo. Para ello haremos que S2 y S3 coincidan, ya que nada nos lo impide. Dibujamos un eje que pase por el origen de giro, ese eje será S2 y S3 (rectas coincidentes). A partir de ese eje dibujamos una paralela en sentido contrario al vector "v" y a la distancia del módulo de dicho vector.

Tened en cuenta que lo estamos haciendo todo a la inversa (de traslación a producto de simetrías), el vector nos dice cómo ir de S4 a S3, si queremos ir de S3 a S4 el sentido del vector se invierte.

Por último, trazamos una nueva recta que pase por el origen de giro y que forme un ángulo con S2 la mitad del valor del ángulo de giro, esa recta será S1. Recordad cómo hay que "sumar" ángulos en sentido positivo (sentido antihorario), como vamos de S2 a S1 (de derecha a izquierda) no tenemos que invertir el sentido.

Si el ejemplo hubiera sido al contrario, Giro por Traslación, entonces el vector de la traslación se hubiera sumado en su sentido y el ángulo de giro en el opuesto, siguiendo los pasos se ve con mayor claridad.

Recordad que un giro es un producto de dos simetrías por la propiedad transitiva, OA=OA" ( a partir de OA').

13.ª Sesión - Simetría axial y producto de simetrías axiales

Hemos seguido con la simetría axial.

Toda simetría axial viene determinada por un eje de simetría e. Un punto y su homólogo son equidistantes del eje de simetría:

d(A,e) = d(A',e)

También se verifica que el segmento determinado por un punto y su homólogo es perpendicular al eje de simetría.

OJO: Recordamos que en el producto de simetrías axiales no se cumple la propiedad conmutativa, no es lo mismo G[G'(a)] que G'[G(a)].

DEMOSTRADO EN CLASE: Cuando ambos ejes de simetría son paralelos, una traslación puede convertirse en un producto de simetrías axiales, donde el vector es una recta perpendicular a ambos ejes, el módulo es el doble de la distancia entre ejes y el sentido es del primer al segundo eje.

DEMOSTRADO EN CLASE: Cuando los ejes de simetría son secantes lo que nos resulta es un giro, ya que se cumplen las exigencias de los giros.

12.ª Sesión - Transformaciones isométricas en el plano

Continuamos con el tema 8. Ya dijimos que una traslación es una transformación isométrica en el plano a través de un vector libre, hoy estudiamos que un giro es una transformación geométrica con dos características: congruencia de los segmentos formados en el giro: |OA|=|OA'| , un ángulo |AOA'| entre ambos segmentos y el origen del giro, (donde O es el origen, A es el punto inicial y A' es el punto después de efectuar el giro).

Recordad que cuando hablamos del ángulo determinado por dos rectas, nos estamos refiriendo a la región angular que se encuentra partiendo de la primera recta (arbitrario) a la segunda en sentido positivo (antihorario).

Demostramos que en el producto de giros no se cumple la propiedad conmutativa. Cuando hablamos de producto de giros, tenemos que prestar bastante atención a la manera de expresarlo:

Ga [G'a'(A)] (a=alpha, este blog no permite añadir letras griegas)
A -> (G) -> A' -> (G') -> A" = G'a · Ga (nótese la inversión de términos, tenemos un punto A, aplicamos un giro G y obtenemos un punto A', aplicamos un giro G' sobre A' y obtenemos A", a la hora de expresarlo hemos de representar G' sobre G, el segundo sobre el primero).

Continuamos con la simetría central y el centro de simetría de figuras planas.

11.ª Sesión, transformaciones isométricas en el plano

Hemos comenzado tema nuevo: Transfomaciones Isometricas en el Plano, Tema 8.

Hay dos cosas a tener en cuenta, la primera que para sumar vectores, hay que poner los vectores uno a continuación del otro y la suma es el vector que se forma en el principio y termina en el final. En figura de abajo se muestran en negro los vectores que queremos sumar colocados uno a continuación del otro y en rojo el vector suma.

El segundo punto a tener en cuenta es el calculo de un homologo.

Dado un punto A(3,4) con una traslación de V= (2,5) ¿Calcula su homólogo A’(x’,y’)?

Por lo que su punto homologo es: A’ (5,9).

10.ª Sesión - Terminamos del estudio de las figuras planas

Nos hemos despachado ya el tema 7. Lo hemos completado hasta el final, aunque algunas actividades propuestas las hemos de investigar por nuestra cuenta por limitaciones de tiempo. Hemos demostrado en clase que la suma de los ángulos interiores y exteriores son la semisuma o semiresta del arco que comprenden en la circunferencia. También hemos continuado calculando áreas de figuras utilizando la fórmula de Herón (con ayuda del semiperímetro).

Recordamos la fórmula para calcular el área de un polígono regular (perímetro por apotema dividido por 2) de donde se deduce el área del círculo a partir del límite cuando el lado tiende a cero y la apotema tiende a igualar al radio, 2 pi x radio x apotema /2 = pi radio al cuadrado.

9.ª Sesión: Cuadriláteros y circunferencias

Comenzamos esta clase recordando los cuadriláteros.

Los clasificamos en paralelogramos (lados paralelos dos a dos), trapecios (dos lados paralelos) y trapezoides (el resto). En los apuntes viene la clasificación más en profundidad.

Paco nos propuso hacer el apartado 3.2 por nuestra cuenta para asegurarnos que se cumplen las propiedades de las diagonales de paralelogramos.

A continuación procedimos con el estudio de la circunferencia. Dibujamos sus elementos en la pizarra y hablamos de la historia del número PI y estrategias para demostrarlo en el aula.

Llegamos hasta la mitad de la página 34. Hay que compromar similitudes entre los ángulos tangentes inscritos y semiinscritos a la circunferencia, como por ejemplo, los de la citada página.