1.ª y 2.ª sesiones- Introducción a la Geometría

Hola compañer@s, en estas tres primeras sesiones nos hemos dedicado a repasar a vuela pluma la historia de la Geometría, desde sus comienzos hasta bien entrado el siglo XX. Gran parte de esta historia gira en torno a Euclipes, quien fue durante muchos años la figura preeminente en esta materia. Con ayuda de sus 5 postulados intentó demostrar toda la realidad

LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES:

1. Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.

2. Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita.

3. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos.

Con el tiempo han ido surgiendo nuevas geometrías a raíz de negar el quinto postulado de Euclides, como la hiperbólica o la elíptica. Se puede considerar a Lobatschewski (1829) como fundador de la geometría no euclídea a pesar que ya en el siglo XVIII hay intentos fallidos para demostrar el V postulado de Euclides.

Durante el siglo XIX y XX se suceden los nombres de matemáticos que desarrollaron el campo de la geometría no euclídea, como por ejemplo Klein, quien ideó una botella que podía estar a la vez llena y vacía.

Pasch fue uno de los pioneros en buscar una axiomática, introdujo un nuevo axioma según el cual "sean A, B y C tres puntos no alineados y sea r cualquier recta del plano determinado por A, B, C, y que no pase por ninguno de estos tres puntos. Si r pasa por algún punto del segmento AB, también debe pasar por algún punto del segmento AC o por algún punto del segmento BC", (ver imagen).

Más tarde, Hilbert completó la axiomatización de la geometría y sentó las bases para mucho de lo que nos vendría en el siglo XX, como la teoría de la relatividad. A continuación os mostramos el proceso de construcción de la curva de Hilbert:

También vimos los niveles de Van Hiele, lo cual llevó a una reflexión colectiva acerca de la manera de enseñar geometría hoy en día en las escuelas.

Las explicaciones de pizarra fueron para mostrar brevemente relaciones de pertenencia entre elementos, subconjuntos y conjuntos (punto, recta y plano) y para demostrar que un plano podía tener una única cara (lazo) con ayuda de un papel.

NO ASISTENTES:

• Leer el manual de la comisión (12 primeras páginas) ya que aquí sólo hemos hablado de una mínima parte de lo que hemos trabajado.
  
• Recomendamos prestar especial atención a recordar viejos conceptos que aparecen en los apuntes así como repasar lenguaje matemático.

Y ahora un vídeo sobre fractales, para que os hagáis una idea de por qué la llaman la Geometría del infinito: