3.ª sesión - Ángulos

Esta sesión la hemos dedicado a repasar conceptos como ángulo, región angular, banda, líneas poligonales, concavidad, convexidad...

Paco y Victoria nos enseñaron cómo dibujar líneas rectas con la ayuda de una cuerda y tiza, además sumamos y restamos ángulos (siempre que el sustraendo sea menor que el minuendo).
¿Cómo representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal?

Tenemos que tener en cuenta que:

1’ = (1/60)° = 0.01666667° (redondeando a ocho dígitos)

1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0.00027778°

Así 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Para ampliar: notación centesimal y topografía

En algunos campos, como la topografía, lo que se utiliza para facilitar los cálculos es la notación centesimal, donde:

-La suma de los ángulos internos de un círculo equivale a 400º centesimales
-Un ángulo recto equivale a cien grados centesimales
-Un grado centesimal equivale a cien minutos centesimales
-Un minuto centesimal equivale a cien segundos centesimales

Con esta notación se puede pasar de manera muy sencilla de la expresión decimal a la centesimal, con lo que nos ahorramos muchos pasos, por ejemplo:

388,5778 º centesimales = 388º 57' 78" centesimales

Un teodolito es un aparato que, si está bien calibrado, nos puede servir para medir ángulos y realizar levantamientos topográficos. Funciona situando el teodolito en un punto del mapa, denominado base y desde el que podemos observar toda la zona que queremos llevar a un plano. Conociendo la orientación que existe entre ese punto base y otro punto de referencia conocido (normalmente se suelen utilizar los hitos geodésicos o mojones y su orientación será un norte virtual) podemos empezar a realizar el levantamiento.

La orientación (o azimut) viene a ser el ángulo sobre un plano horizontal cuyo vértice se encuentra en el objetivo del teodolito, una de las semirrectas se dirige hacia el punto de referencia conocido y la otra hacia el punto que buscamos representar en el plano.

Además del teodolito es necesario un jalón (o un prisma telescópico si lo que queremos es medir la distancia) que se va situando en diferentes puntos clave de la superficie sobre la que queramos realizar un levantamiento topográfico. Dichos puntos suelen coincidir con el perímetro, los extremos de los segmentos (bordillos de la acera, de una farola, de una tapa de alcantarillado, de una columna...) de los objetos que se encuentren en el plano. El topógrafo enfoca al jalón o prisma y obtiene una lectura, un ángulo o azimut entre ese "norte virtual" y el punto medido.

El teodolito lanza un pequeño haz de luz infrarroja hacia el prisma, que es un espejo muy complejo (y bastante caro, por cierto) que refleja la luz de nuevo hacia el teodolito. Mediante la proyección y recepción de la luz láser el teodolito es capaz de calcular además del azimut la distancia (si usamos jalones únicamente obtendremos el azimut) existente entre cada uno de los puntos que pretendemos representar y nuestra base. Las miras son otros aparatos que nos permiten calcular de una manera sencilla y rápida las diferencias de altura entre puntos.

Prácticamente toda la topografía se realiza mediante triangulación, por lo que para un topógrafo conocer la geometría y trigonometría es fundamental. Aunque hoy en día, una vez realizado el trabajo de campo, son los ordenadores los que hacen el resto del trabajo, es vital que un topógrafo se conozca al dedillo los entresijos de la teoría, para entender qué está haciendo, para conocer qué errores van a tener sus medidas y para hacer su trabajo de manera más eficaz y rápida.

Concavidad y convexidad
Yo mismo, pese a ser de ciencias, me tuve que aprender de memoria la diferencia existente entre cóncavo y convexo sin una significatividad lógica, me fue bastante bien en física a la hora de examinarme de las lentes, pero con el tiempo lo que aprendemos de memoria lo olvidamos, y tengo que admitir que no fue hasta repasar ayer con Paco las líneas poligonales cuando le encontré sentido,... ¿Os ayuda esta imagen?








Pacman es una línea cóncava, al igual que la boca del fantasma y su contorno, las píldoras, los ojos del fantasma y las cerezas son convexas.

No asistentes:
Manual de la comisión de apuntes, tema 6, páginas de la 12 a la 16. Repaso de todos los conceptos y definiciones.